Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift, bei dem jedem
Element der Definitionsmenge D genau ein Element der Wertemenge W zugeordnet
ist.
Positivbeispiel:
1. Lineare Funktionen
y=mx+b
b: Ordinatenabschnitt
m: Steigung
Negativbeispiel:
2. Kreisgleichung:
Jeder Punkt ist durch eine x-Koordinate und durch eine
y-Koordinate definiert.
Es gilt:
x²+y²=r²
Die Menge aller Punkt P, deren Koordinaten die Gleichung x²+y²=r²
erfüllen, bildet den Kreis um den Koordinatenursprung mit dem Radius r.
Kreisgleichung: x²+y²=r²
Die Kreisgleichung ist keine Funktionsgleichung.
Der Kreis ist nicht der Graph einer Funktion.
Aufgaben zu Funktionen:
1. Zeichen den Graphen der Funktion. Welche reellen Zahlen
können als Funktionswerte auftreten? Notiere den Wertebereich. Zeichne zu den
Teilaufgaben a), b) und c) auch ein Pfeildiagramm.
Lösungen:
4.
a) 
c) 
d) 
a)
c)
d)
Aufgaben zu Funktionen / Definitionsmenge und Wertemenge
Definitionsmenge:
Unter der Definitionsmenge D versteht man allgemein alle
Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen.
Wertemenge:
Unter der Wertemenge oder unter dem Wertebereich W versteht
man allgemein alle Zahlen, die bei der Einsetzung von Zahlen in x heraus
kommen.
Aufgaben:
1. Die Funktion f hat den Term
a) f(x)=3x b) f(x)=√x+4 c)
f(x)=6/x² d) f(x)=√36-x²
Berechne: f(1), f(3), f(-4), f(0,41), f(-3/2), f(a), f(3+h),
f(3-h)
Bestimme den maximalen Definitionsbereich und den
Wertebereich. Zeichne den Graphen.
Lösungen
1)
a) f(x)=3x
f(1)=3
f(3)=9
f(6)=18
f(-4)=-12
f(0,41)=1,23
f(-1,5)=-4,5
f(a)=3a
f(3+h)=9+3h
f(3-h)=9-3h
a)
D=R
W=R
Denn alle Zahlen darf man einsetzen, dies kann man auch an
dem Graphen sehen!
b)
Der Term unter der Wurzel bezeichnet man als Diskriminante.
c) 
D=R/{0}
Alle Zahlen außer die 0 darf man einsetzen, denn durch 0
darf man nicht dividieren.
d)
Denn:
Beispiel:
Von solchen Funktionen die Definitionsmenge zu bestimmen
ist ja noch einfach, bei komplexeren Aufgaben empfehle ich euch die
Gebietseinteilung...
