1. Beispiel

 

1. Funktion gegeben

 

 

2. 1. Ableitung bestimmen

 

 

3. Notwendige Bedingung f’(x)=0.

 

 

4. Gebietseinteilung

 

x<-2 : Graph verläuft im negativen Bereich

x>-2: Graph verläuft im positiven Bereich

 

x<2: Graph verläuft im negativen Bereich

x>2: Graph verläuft im positiven Bereich

 

5. Hinreichende Bedingungen:

 

f’(x)=0 und Vorzeichenwechsel für f’ an der Stelle x_e .

 

 

 

2. Beispiel

 

1. Funktion gegeben

 

 

2. 1. Ableitung bestimmen

 

 

3. Notwendige Bedingung f’(x)=0.

 

 

4. Gebietseinteilung

 

x<-1 : Graph verläuft im negativen Bereich

x>-1: Graph verläuft im positiven Bereich

 

x<1: Graph verläuft im negativen Bereich

x>1: Graph verläuft im positiven Bereich

 

5. Hinreichende Bedingungen:

 

f’(x)=0 und Vorzeichenwechsel für f’ an der Stelle x_e .

 

 

Aufgaben zu „Vorzeichenwechsel von f’ als hinreichendes Kriterium für relative Extremstellen“

 

1) Bestimme die relativen Extremstellen.

 

 

Lösungen:

 

1)

 

 

 

In der Menge der rationalen Zahlen ist eine negative Wurzel nicht definiert.

 

 

 

 

1.2 Hinreichende Kriterien für Extremstellen mit der 2. Ableitung

 

 

 

1. Ein Maximum liegt vor, wenn die 1. Ableitung monoton fällt.

 

 

 

Aufgaben zu „Hinreichende Kriterien für Extremstellen mit der 2. Ableitung“

 

1) Bestimme alle relativen Extremstellen und gib die Art davon an.

 

 

Lösungen:

 

 

 

Funktionsuntersuchungen

 

Aufgaben zu „Vorzeichenwechsel von f’ als hinreichendes Kriterium für relative Extremstellen“

 

1) Bestimme die relativen Extremstellen.

 

 

Lösungen:

 

1)

 

 

In der Menge der rationalen Zahlen ist eine negative Wurzel nicht definiert.

 

 

 

 

 

 

Aufgaben zu „Hinreichende Kriterien für Extremstellen mit der 2. Ableitung“

 

1) Bestimme alle relativen Extremstellen und gib die Art davon an.

 

 

Lösungen:

 

 

Aufgaben zur Notwendigen und hinreichenden Bedingung

 

1) Bestimme die Extrema.

 

 

Lösungen:

 

 

 

 

1) Bestimme alle Extrema.

 

 

Lösungen:

 

3)

 

b)

 

 

 

 

 

 

Aufgaben zur Notwendigen und hinreichenden Bedingung

 

1) Bestimme alle Extrema.

 

 

1) Bestimme alle Extrema.

 

 

Lösungen:

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]