Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -97-
Vorgehensweise beim Bestimmen linearer Systeme von 3 Gleichungen mit 3
Variablen
1. Schritt:
In Gleichung II und III die Variable x eliminieren durch
geeignete Addition von Gleichung I.
2. Schritt:
In Gleichung III
die Variable y eliminieren durch geeignete Addition von II Dreiecksform
3. Schritt:
z bestimmen aus III.
4. Schritt:
z einsetzen in II y bestimmen
5. Schritt:
z und y
einsetzen in I x bestimmen
6. Schritt:
Angabe der Lösungsmenge
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -98-
Weitere Beispiele:
1) Bestimme die Lösung des Systems.
I x+y-z=8
II
x-y+z=-4 |
(-1)
III –x+y+z=0
I x+y-z=8
II 2y-2z=12
III 2y=8 | :2
y=4
y=4 in II :
24-2z=12 |-8
-2z=4 | :(-2)
z=-2
z=-2 und y=4 in I:
x+4-(-2)=8 |-6
x=2
Angabe der Lösungsmenge
L={2; 4; -2}
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -99-
1) Bestimme die Lösung des Systems.
I x+y+z=180
II y+10=z
III 2z=x
I x+y+z=180
II y-z=-10
III
-x+z=0 +
I x+y+z=180
II
y-z=-10 |
(-1)
III y+3z=180
+
I x+y+z=180
II y-z=-10
III 4z=190 | :4
z=47,5
z=47,5 in II:
y-47,5=-10 |+47,5
y=37,5
y=37,5 und z=47,5 in I:
x+37,5+47,5=180 |-85
x=95
Angabe der Lösungsmenge
L={95; 37,5; 47,5}
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