Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -149-
Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion
der Form f(x)=ax²+px+q
Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen
Funktion der Form f(x)=ax2+px+q
1. Setze f(x)=0.
0=ax2+px+q | „Quadratische Ergänzung“
2. Dividieren durch a. Quadratische Ergänzung. Umformen in
die allgemeine quadratische Scheitelpunktsform.
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -150-
Beispiel::
Bestimme die Nullstellen von f(x)=x2+6x+5.
1. Möglichkeit:
0=x2+6x+5
0=(x+3)2-4 |+4
4=(x+3)2 |
2=x+3 |-3
x1=-1
x2=-5
Vorgehensweise:
1. Zuerst setzt man y=0.
2. Danach formt man es in
die Scheitelpunktsform um.
3. Nun löst man nach x auf.
Dabei wendet man die p, q-Formel an.
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -151-
2. Möglichkeit:
x1, 2=-3+/-
x1=-3+2=-1
x2=-3-2=-5
Vorgehensweise:
1. Man setzt p=6 und q=5 in die Formel ein.
x1, 2=-3+/-
x1=-3+2=-1
x2=-3-2=-5
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -152-
Aufgaben:
1) Bestimme die Nullstellen von
1) f(x)=x2-2x-1
2) f(x)=x2+x-0,75
3) f(x)=x2-6x+5
Lösung:
1) f(x)=x2-2x-1
p=-2; q=-1
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -153-
Aufgaben:
1) Bestimme die Nullstellen von
1. f(x)=x2+3x+4
2. f(x)=x2+2x+1
3. f(x)=x2-4x+5
Lösung:
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