Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -163-
P, q-Formel
p, q-Formel
1. Berechnen von q
Für welche reellen Zahlen q hat die Funktion x2+5x+q=0
a) genau eine Lösung?
b) genau 2 Lösungen
c) keine Lösung?
Lösung:
a)
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -164-
2. Berechnen von p.
Für welche reellen Zahl p hat die Funktion x2+px+6=0
a) genau eine Lösung?
b) genau 2 Lösungen
c) keine Lösung?
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -165-
Aufgaben / Lösungen:
1)
Kino:
Eintritt: 4 € à
200 Besucher
Umfrage: Preisermäßigung
Nachlass von 0,5 € à
+20 Besucher
1 € à +40 Besucher
1,5 € à
+60 Besucher
|
Besucher
|
Eintritt
|
Einnahme
|
|
220
|
3,5 €
|
770 €
|
|
240
|
3 €
|
720 €
|
|
260
|
2,5 €
|
650 €
|
|
200
|
4 €
|
800 €
|
|
180
|
4,5 €
|
810 €
|
|
160
|
5 €
|
800 €
|
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -166-
Bestimmung des Eintrittpreis, der die maximalen Einnahmen
erwarten lässt.
Nachlass von 0,5 € à
+20 Besucher
1 € à +40 Besucher
1,5 € à
+60 Besucher
2 € à +80 Besucher
2,5 € à
+100 Besucher
3 € à +120 Besucher
Bei dem Preis 1 € kommen 320 Besucher.
f(x)=320x2
x
y
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -167-
Kino:
Eintritt: 4 € à
200 Besucher
Umfrage: Preisermäßigung
Nachlass von 0,5 € à
+20 Besucher
1 € à +40 Besucher
1,5 € à
+60 Besucher
|
Besucher
|
Eintritt
|
Einnahme
|
|
220
|
3,5 €
|
770 €
|
|
240
|
3 €
|
720 €
|
|
260
|
2,5 €
|
650 €
|
|
200
|
4 €
|
800 €
|
|
180
|
4,5 €
|
810 €
|
|
160
|
5 €
|
800 €
|
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen / Zuordnungen
-168-
Bestimmung des Eintrittpreises, der die maximalen Einnahmen
erwarten lässt.
Nachlass von 0,5 € à
+20 Besucher
1 € à +40 Besucher
1,5 € à
+60 Besucher
2 € à +80 Besucher
2,5 € à
+100 Besucher
3 € à +120 Besucher
Bei dem Preis 1 € kommen 320 Besucher.
f(x)=320x2
xy
y Einnahme
x Preis
Eintritt: L1
Einnahme: L2
f(x)=ax2+bx+c
a=-40
b=360
c=0,00000017
f(x)=-40x2+360x+0
=-40(x2+9x)
=-40((x+4,5)2-20,25)
=-40(x+4,5)2+80
S (4,5; 810)
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -169-
Aufgaben / Lösungen:
1. Berechne den maximalen Flächeninhalt A.
Wand
6 m Zaun
|
x
|
y
|
A
|
|
0,5
|
5
|
2,5
|
|
1
|
4
|
4
|
|
1,5
|
3
|
4,5
|
|
2
|
2
|
4
|
|
2,5
|
1
|
2,5
|
A=ab
U=2a+b
f(x)=-2x2+6x
=-2(x2-3x)
=-2((x-1,5)2-2,25)
=-2(x-1,5)2+4,5
S (1,5; 4,5)
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -170-
1. Berechne den maximalen Flächeninhalt A.
Wand
6 m Zaun
1. Möglichkeit:
1. Zuerst legt man eine Tabelle mit verschiedenen
Möglichkeiten an.
|
x
|
y
|
A
|
|
0,5
|
5
|
2,5
|
|
1
|
4
|
4
|
|
1,5
|
3
|
4,5
|
|
2
|
2
|
4
|
|
2,5
|
1
|
2,5
|
2. Danach stellt man Formeln auf.
A=ab
U=2a+b
3. Nun berechnet man es mit dem Taschenrechner.
f(x)=-2x2+6x
=-2(x2-3x)
=-2((x-1,5)2-2,25)
=-2(x-1,5)2+4,5
S (1,5; 4,5)
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -171-
2. Möglichkeit:
1. Zuerst stellt man Formeln auf.
A=ab
U=2a+b
6=2a+b
2. Danach formt man 6=2a+b nach b um.
6=2a+b |-2a
b=6-2a
3. Nun setzt man b in A=ab ein.
A=a (6-2a)
4. Nun berechnet man den Scheitelpunkt.
A=a (6-2a)
A=-2a2+6a
A=-2a2+6a
A=-2(a2-3a)
A=-2((a-1,5)2-2,25)
A=-2(a-1,5)2+4,5
S (1,5; 4,5)
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -172-
Berechnung mit dem Taschenrechner
(Sharp EL 9650)
Anleitung:
1. STAT à EDIT:
Wertetabelle zeichnen
2. STAT PLOT à PLOT 1 (Menü):
on x: L1
xy
y: L2
3. GRAPH : Punktemenge im Koordinatensystem
(Funktionstyp bestimmen)
4. STAT à REG à Funktionstyp auswählen à Rg_x2
5. Rg_x2 (L1, L2) Enter
à Koeffizienten
werden angegeben.
à Funktionsvorschrift
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