Wahrscheinlichkeitsrechnung für Anfänger
Teil III
Von Florian Modler
Dies wird der letzte geplante Artikel in der Serie
„Wahrscheinlichkeitsrechnung für Anfänger“ sein. Es ist aber nicht
auszuschließen, dass weitere Artikel in diesem „einfachen Stil“ folgen werden.
Es ist aber eher unwahrscheinlich.
In dem dritten und (letzten) Artikel möchte ich Ihnen noch
einmal einen kompletten Überblick bzw. eine Zusammenfassung über die
vorangegangenen Artikel geben. Somit haben Sie ihr Wissen in dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung
auf einem Blick.
1 Wahrscheinlichkeitsrechnung im Überblick
1. Ein Zufallsexperiment, bei dem die Elementarereignisse
gleich wahrscheinlich sind, heißt Laplace-Experiment. Bei einem
Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A:
2. Wird aus n Urnen nacheinander je eine Kugel gezogen, so
ist die Anzahl der Möglichkeiten das Produkt aus den Anzahlen der Kugeln n den
einzelnen Urnen.
(Produktregel)
3. Werden aus einer Urne mit n Kugeln nacheinander k Kugeln
mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen, so ist die
Anzahl der Möglichkeiten nk.
(Ziehen mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der
Reihenfolge)
4. Werden aus einer Urne mit n Kugeln nacheinander k Kugeln
ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen, so ist die
Anzahl der Möglichkeiten
Spezialfall: Werden aus einer Urne mit n Kugeln
nacheinander n Kugeln ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge
gezogen, so ist die Anzahl der Möglichkeiten n!.
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
5. Werden aus einer Urne mit n Kugeln k Kugeln ohne
Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (mit einem Griff)
gezogen, so ist die Anzahl der Möglichkeiten.
Beispiel: „6 aus 49“ Lotto
Die Wahrscheinlichkeit beim Lotto die 6 Richtigen zu haben,
beträgt 1:13983816!
Ich hoffe ich habe Ihnen einen ersten kleinen,
verständlichen Überblick über die Wahrscheinlichkeitsrechnung geben können. Der
zweite Teil wird sich um die Bernoulli-Experimente drehen.
6. Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer
und Niete), das n-mal durchgeführt wird, wobei die einzelnen Versuchsdurchführungen
unabhängig voneinander sind, heißt n-stufiges Bernoulli-Experiment.
7. Es sei X eine Zufallsgröße, die jedem Ergebnis eines
n-stufigen Bernoulli-Experiments die zugehörige Trefferzahl k zuordnet. Wenn p
die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer in jeder Stufe des
Bernoulli-Experiments ist, dann gilt für die Wahrscheinlichkeiten der
Ereignisse X=k.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer solchen Zufallsgröße
heißt Binomialverteilung.
Der Term 
heißt Binomialkoeffizient.
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
2 Abschluss
So das war es erst mal. Ich hoffe, dass ich Ihnen einen
einfachen und umfassenden Einblick in den komplexen Bereich der
Wahrscheinlichkeitsrechnung geben konnte.
Anzumerken bleibt noch, dass dies, das Sie bei mir gelernt
haben, nur ein ganz kleiner Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. der
Stochastik ist.
In dem Bereich können Sie also noch auf weitere Artikel von
mir hoffen. Dies wiederum ist sehr wahrscheinlich. Allerdings werden weitere
Artikel nicht mehr so „leicht verständlich“ sein, weil es einige weitere
schwierige, aber nicht unmöglich zu verstehenden Bereiche der
Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt. Aber dies wird eine sehr schöne
Herausforderung für mich sein, diese Zweige der Wahrscheinlichkeitsrechnung so
verständlich und so einfach wie möglich zu erklären.
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
